- Modelos matemáticos desarrollados permiten formular soluciones a problemas tan variados como separación sólido-líquido y tratamiento de aguas residuales
El pasado martes 03 de mayo, Juan Carlos Rojas Espinoza defendió exitosamente su memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático de la Universidad de Concepción, UdeC, titulada: Un Método de Elementos Finitos Mixto-Primal Basado en Espacios de Banach para el Acoplamiento de Flujos de Brinkman con Transporte No-lineal, en la que contó con la dirección de los académicos Eligio Colmenares y Gabriel N. Gatica, de las universidades del Bío-Bío (UBB, Campus Chillán) y de la UdeC, respectivamente, ambos investigadores asociados del Centro de Modelamiento Matemático, CMM, de la U. de Chile.
“El objetivo”, explica Juan Carlos, “fue estudiar la ecuación del flujo de Brinkman acoplada con una ecuación de advección-difusión no lineal enmarcada en el contexto de un análisis basado en espacios de Banach, lo cual difiere del trabajo realizado previamente por los profesores Mario Álvarez, Gabriel Gatica y Ricardo Ruiz-Baier, cuyo enfoque se basó en la incorporación de términos consistentes adicionales, procedimiento conocido como método aumentado, para luego emplear resultados clásicos en espacios de Hilbert”.
“Estas ecuaciones”, destaca el ahora ingeniero, “permiten modelar, entre otros, la separación sólido-líquido en problemas de sedimentación que surgen en la minería, el tratamiento de aguas residuales, y la formación de coágulos dentro de la sangre”.
En cuanto a los principales resultados, los cuales dieron origen a un artículo en prepublicación, Rojas destaca que “bajo condiciones adecuadas de los datos y usando una estrategia de punto fijo para el problema acoplado, se pudo demostrar la existencia y unicidad de la formulación continua y la existencia de solución para la formulación discreta”, y detalla que “se realizaron experimentos numéricos cuyo performance avala el análisis teórico, particularmente aquellos que se refieren a los órdenes de convergencia”.
Al respecto, Gabriel Gatica afirma que “el trabajo desarrollado en conjunto con Eligio y Juan Carlos tiene dos aspectos destacables al menos. Por un lado, se pudo extender el análisis matemático y numérico del modelo al presente caso no-aumentado, cuya mayor ventaja con respecto al método aplicado anteriormente radica precisamente en la significativa disminución de la complejidad de las ecuaciones resultantes y de su consecuente implementación computacional”.
“Por otra parte”, continúa Gatica, “para lograr los objetivos de dicho análisis, el cual se basó en un marco más general dado por los espacios de Banach, fueron claves los resultados que habíamos obtenido previamente en conjunto con Eligio y otro memorista de Ingeniería Civil Matemática, Sebastián Moraga, para un modelo relacionado en mecánica de fluidos. Este segundo aspecto evidencia, además, una interconexión muy interesante entre los trabajos realizados por nuestros memoristas, lo cual sugiere, de alguna manera, la conformación gradual de una clara línea de desarrollo en nuestra área de investigación”.
A su vez, Eligio Colmenares afirmó que “si bien este trabajo es extensión de otros análisis y metodologías que ya hemos desarrollado para otros modelos afines, las no linealidades presentes siempre requieren un tratamiento especial desde la formulación hasta el respectivo análisis matemático y la implementación computacional. Resulta sumamente interesante ver cómo cada trabajo se impregna de diversos resultados que no sólo hemos obtenido nosotros mismos sino también nuestros colegas de la comunidad de elementos finitos mixtos y sus colaboradores”.
“Para mí”, agregó el académico UBB, “es muy enriquecedor el poder colaborar con Gabriel en la formación de capital humano y, en esta oportunidad, trabajar con Juan Carlos fue muy grato por su disciplina y constancia, lo cual fue clave para la culminación exitosa de su Memoria de título”.
Finalmente, Rojas explica que, a partir de los avances de su memoria, se podrían abrir otras líneas de investigación, como “el estudio de nuevos modelos generalizando el ya estudiado. Algunas ideas de ello pueden ser considerar un fluido que no sea incompresible, o estudiar el caso de condiciones de borde mixtas y viscosidad dependiente de la concentración, entre otros”, y agrega que “se podría emplear también un enfoque mixto en la ecuación de transporte y así obtener como aproximación directa el gradiente de concentración, variable física que puede ser relevante en otros casos de estudio”.
A futuro, Rojas se declara “abierto a diversas posibilidades, tanto a seguir en el área de la investigación como hacer una carrera en algún otro sector de desarrollo público o privado”.